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合数(数字分类基础概念)_百度百科
字分类基础概念)_百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心合数是一个多义词,请在下列义项上选择浏览(共2个义项)展开添加义项合数[hé shù]播报讨论上传视频数字分类基础概念收藏查看我的收藏0有用+10本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。中文名合数外文名Composite number适用领域(威尔逊定理)应用学科数学性 质大于1且除1和这个数本身,还能被其他正整数整除的整数类 型数字分类基础概念所属范围自然数目录1定义2性质3类型4相关▪质数▪算术基本定理定义播报编辑合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。 [1]性质播报编辑所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4,6,8的自然数都是合数。最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理):类型播报编辑合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数,有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中,亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者,(其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半),而前者则为注意,对于质数,此函数会传回 -1,且。而对于有一个或多个重复质因数的数字''n'',。另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数,其因数有。一数若有著比它小的整数都还多的因数,则称此数为高合成数。另外,完全平方数的因数个数为奇数个,而其他的合数则皆为偶数个。相关播报编辑质数只有1和它本身两个因数的自然数,叫质数(或称素数)。(如:由2÷1=2,2÷2=1,可知2的因数只有1和它本身2这两个因数,所以2就是质数。与之相对立的是合数:“除了1和它本身两个因数外,还有其它因数的数,叫合数。”如:4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1,很显然,4的因数除了1和它本身4这两个因数以外,还有因数2,所以4是合数。)100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,一共有25个。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中的证明使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是素数或者不是素数。如果N+1为素数,则N+1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。如果N+1为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以N+1不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,Hillel Furstenberg则用拓扑学加以证明。任何一个大于1的自然数N,都可以唯一分解成有限个质数的乘积,这里P1什么是质数与合数? - 知乎切换模式写文章登录/注册什么是质数与合数?易考360管理类联考易考360管理类联考考研辅导什么是质数?什么是合数?1是质数吗?2是合数吗?联考中经常考哪些数?这些看似基础却又经常搞错的数学知识点,常令考生在考试中失分,今天就带大家捋一捋!质数:只有1和它本身两个因数(约数),那么这样的数叫做质数。比如7,只有1和7两个约数。合数:除了能被1和它本身整除,还能被其他的正整数整除,那么这样的数叫做合数。比如8,有1、2、4和8四个约数。所以说,因数个数为2,则是质数;因数个数大于2,则是合数。那“1”因数只有1个,是质数还是合数呢?答案是,既不是质数也不是合数,因为它只有本身一个因数,不符合质数和合数两个定义。在联考中会考啥?怎么考呢?1、30以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。2、2是唯一一个偶数质数,且常作为考点!其他质数均是奇数!例:如果两个质数的和或差是奇数,那么其中必有一个数是2! 如果三个质数之和为偶数,那么其中必有一个数是2!同学们能绕过来吗?接下来让我们看一道例题,联考是怎么考的呢?例:设m、n是小于20的质数,满足条件|m-n|=2的{m,n}共有( )。A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 E.8组答案解析:C。枚举思维(20以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19),显然,有3,5;5,7;11,13;17,19。共4组,这里要弄清楚3,5和5,3是一样的,集合数数列的区别,有序与无序!若问的是m,n取值有集中情况,则为8种。怎么样,同学们都清楚了吗?编辑于 2022-04-08 11:01数学赞同 5添加评论分享喜欢收藏申请
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数论 - 质数与合数 - 知乎
数论 - 质数与合数 - 知乎首发于Tiger爱数学切换模式写文章登录/注册数论 - 质数与合数Tiger数学爱好者,微信公众号“老虎科学探秘”在自然数中有一类数非常特殊,它们叫质数又叫素数。质数指那些大于1的,且除了1和它自身之外再没有其它约数的自然数。合数是指除了1和它自身之外还有其它约数的自然数。自然数1既不是质数也不是合数。100以内的质数有25个,{2、3、5、7、11......},2是质数中唯一的偶数。质数在自然数的世界中承担着重要的角色,就像元素对于化学或者粒子对于物理一样,从一定的的意义上讲,自然数是由素数构成的。为什么这么讲呢?我们看一下算数基本定理:大于1的自然数n都可以分解成有限个质数的乘积n=p1^a1 x p2^2 x ...x pn^an; p1、p2、......、pn都是质数,a1、a2、......、an都是大于0的自然数。这就是分解质因数,算数基本定理告诉我们两件事:对于任一大于1的自然数,一定可以分解成以上的形式对于任一大于1的自然数,这个分解形式具有唯一性(不计质数的排列次序)质数是不是有限个?当然不是,我们看看欧几里得是怎么证明的:假设质数个数是有限的,有n个,把所有的质数有小到大排列p1、p2、......、pn存在N=p1 x p2 x......x pn +1, N一定大于pn如果N是质数,说明存在一个大于pn的质数N;如果N是合数,那么N一定可以被某个质数整除,但所有的n个质数p1、p2、......、pn都不能整除N,因为它们除N都余1,一定在n个质数之外还有质数,所以假设不成立,质数有无限多个。来个题玩玩:证明存在自然数n,使得n+1、n+2、......、n+2019都是合数。其实只需使得n=2020!+1,那么2020!+2、2020!+3、......、2020!+2020都是合数。这个证明很容易,但结论却很有趣,换句话说,你总可以找到任意多个连续的自然数,它们中都不会出现质数。再来一个:从1~100,任意取一些不同的数相乘使得它们的乘积是平方数,有多少种取法?关\注\公\众\号“老虎科学探秘”后台回复191128,我们来对对答案吧!编辑于 2020-05-06 17:15初等数论小学奥数初中数学赞同 263 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录Tiger
质数表_百度百科
百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心收藏查看我的收藏0有用+10质数表播报讨论上传视频列举质数的表格只有两个正因数(1和它本身)的自然数即为质数。比1大但不是质数的数称为合数。1和0既非质数也非合数。质数在数论中有着很重要的作用。中文名质数外文名prime别 名素数特 点它的因数只有1和这个自然数本身目录1质数列举2相关猜想3记忆口诀质数列举播报编辑2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 9971009 1013 1019 1021 10311033 1039 1049 1051 10611063 1069 1087 1091 10931097 1103 1109 1117 11231129 1151 1153 1163 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49711 49727 49739 49741 49747 49757 49783 49787 4978949801 49807 49811 49823 49831 49843 49853 49871 49877 4989149919 49921 49927 49937 49939 49943 49957 49991 49993 49999相关猜想播报编辑(1)黎曼猜想。黎曼通过研究发现,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。复平面上使黎曼ζ 函数取值为零的点被称为黎曼ζ函数的零点。s=-2n (n 为正整数)是黎曼ζ 函数的零点,这些零点分布有序、 性质简单,被称为黎曼ζ 函数的平凡零点 (trivial zero)。除了这些平凡零点外,黎曼ζ函数还有许多其它零点,它们的性质远比那些平凡零点来得复杂,被称为非平凡零点 (non-trivial zeros)。黎曼猜测那些非平凡零点都落在复平面中实部为1/2的直线上,这就是被誉为千禧年世界七大数学难题之一的黎曼猜想,是解析数论的重要课题。(2)孪生素数猜想。如果p和p+2都是素数,那么就称他们为孪生素数。一个重要的问题就是:是否存在无限多对孪生素数。美国华人张益唐对这个问题的解决迈出了重要一步,他证明了有无穷多对差小于七千万的素数。之后大家不断改进他的证明,这个七千万已经缩小到246。(3)哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。记忆口诀播报编辑方法一:儿歌记忆法(一)(二、三、五、七 和 十一) (十三后面是十七) (十九、二三、二十九) (三一、三七、四十一) (四三、四七、五十三) (五九、六一、六十七) (七一、七三、七十九) (八三、八九、九十七)方法二:儿歌记忆法(二)(二、三、五、七 和 十一) (十三后面是十七) (还有十九别忘记) (二三,二九,三十一) (三七,四一,四十三) (四七,五三,五十九) (六一,六七,七十一) (七三,七九)(八三,八九)(九十七)方法三:口诀记忆法二,三,五,七,一十一; 一三,一九,一十七; 二三,二九,三十七; 三一,四一,四十七; 四三,五三,五十九; 六一,七一,六十七; 七三,八三,八十九; 再加七九,九十七; 25个质数不能少;百内质数心中记。新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000如果2和1一样特殊,既不是合数也不是质数,对数学上的一些结论会产生什么影响? - 知乎
如果2和1一样特殊,既不是合数也不是质数,对数学上的一些结论会产生什么影响? - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学数论高等数学如果2和1一样特殊,既不是合数也不是质数,对数学上的一些结论会产生什么影响?关注者6被浏览1,180关注问题写回答邀请回答好问题添加评论分享6 个回答默认排序何冬州杨巅杨艳华典生软件试用与测试 关注质数集={2}∪奇质数集。何冬州认为,可以约定0和1都不是质数也不是合数,把他们归类为幂循环数。参见:请通俗易懂地讲讲什么是素数(质数)?对于特定的正整数n,能拆成不同的n组两个素数之和的偶数有是否只有有限多个?为什么1不算素数?「素数」和「合数」算反义词吗?编辑于 2023-04-17 21:59赞同2 条评论分享收藏喜欢收起梧灵一切元数学问题最终都归于审美问题 关注会导致所有数学命题都是真的。因为2是质数是一条定理。如果2不是质数也是真的,那么就是说数论是不一致的(不一致是指存在一个命题和其否定二者皆真)。然后在一个不一致的系统里证明任意命题都真是逻辑学的传统表演项目,网上应该很好找,而且自证不难,手机打字我就不写了。我猜上面那些并不是题主想要的回答。题主可能想要的是一些推论的改变。这对于常人的思维来说非常自然。生活中我们也会说,“我要是能够有马云那么多钱那就xxx”。可是我们这个时候都忽略了这是不符合逻辑的:我们并没有挣那么多钱,也没有人给我们这笔钱,那么“我和马爸爸一样富”就是不满足因果律的。在数学中也是一样。我们不能假设一条定理不真,除非我们打算接受上面那种回答(或者使用弗协调逻辑,但是我不太懂那玩意)。那我们可以做什么呢?我们可以自由修改公理的真值,因为公理的真可以说是整个系统的第一因,本身不是被导出的。所以你可以直接按喜好,或者更加常见地,根据需要指定它们。当然,我们也可以尝试通过修改公理来实现改变某个命题的真值并且保留系统的一致性。但是由于这类修改的方式非常多样,对于其它命题的影响也各不相同,所以也没法用来谈论一个定理不真对于其它定理的影响。总而言之,公理的真值可以按照需要指定,但是定理的真值不应该随便假设。大概就是这样。发布于 2020-01-26 23:00赞同添加评论分享收藏喜欢
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为什么二是质数,我感觉它好委屈啊? - 知乎
为什么二是质数,我感觉它好委屈啊? - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数论数字趣味数学素数为什么二是质数,我感觉它好委屈啊?质数定义为“除了一和它本身没有其他因子的正整数(除了1)”。 1不论,很特殊很特殊,不是合数也不是质数,acceptable吧。 但是,2啊!从定义上…显示全部 关注者965被浏览1,659,456关注问题写回答邀请回答好问题 161115 条评论分享307 个回答默认排序北方北方北悲观主义冷血者的心,逃不过冻结的最终宿命。 关注有没有一种可能,就是说,其他偶数就是因为2才当不了质数。发布于 2022-05-20 23:14赞同 9973132 条评论分享收藏喜欢收起风君子计算机 / 游戏开发 / 卖萌是啥喵? 关注它委屈个屁,就因为它全世界其他偶数全都当不上质数了!发布于 2023-03-11 11:55赞同 1.3 万261 条评论分享收藏喜欢
质数_百度百科
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if n == 1:
return False
for i in range(2, int(sqrt(n))+1):
if n % i == 0:
return False
return TrueJava代码:1.
public static boolean testIsPrime2(int n){
if (n <= 3) {
return n > 1;
}
for(int i=2;i if(n%i == 0) return false; } return true; } /*优化后*/ public static boolean testIsPrime3(int n){ if (n <= 3) { return n > 1; } for(int i=2;i<=Math.sqrt(n);i++){ if(n%i == 0) return false; } return true; } 2. public class Prime { public static void main(String[] args) { int a = 17; //判断17是不是质数 int c = 0; for (int b = 2; b < a; b++) { if (a % b != 0) { c++; } } if (c == a - 2) { System.out.println(a + "是质数"); } else { System.out.println(a + "不是质数"); } } }Php代码:function isPrime($n) {//TurkHackTeam AVP production if ($n <= 3) { return $n > 1; } else if ($n % 2 === 0 || $n % 3 === 0) { return false; } else { for ($i = 5; $i * $i <= $n; $i += 6) { if ($n % $i === 0 || $n % ($i + 2) === 0) { return false; } } return true; } }C#代码:using System; namespace 计算质数 { class Program { static void Main(string[] args) { for (int i = 2,j=1; i < 2100000000&&j<=1000; i++)//输出21亿内的所有质数,j控制只输出1000个。 { if (st(i)) { Console.WriteLine("{0,-10}{1}",j,i); j++; } } } static bool st(int n)//判断一个数n是否为质数 { int m = (int)Math.Sqrt(n); for(int i=2;i<=m;i++) { if(n%i==0 && i!=n) return false; } return true; } } } C代码:#include #include int main() { double x,y,i; int a,b; x = 3.0; do{ i = 2.0; do{ y = x / i; a = (int)y; if(y != a)//用于判断是否为整数 { if(i == x - 1) { b = (int)x; printf("%d\n",b); } } i++; }while(y != a); x++; }while(x <= 10000.0);//3到10000的素数 system("pause");//防止闪退 return 0; }C/C++代码:#include #include #include using namespace std; const long long size=100000;//修改size的数值以改变最终输出的大小 long long zhishu[size/2]; void work (){//主要程序 zhishu[1]=2; long long k=2; for(long long i=3;i<=size;i++){//枚举每个数 bool ok=1; for(long long j=1;j if(i%zhishu[j]==0){ ok=!ok; break; } } if(ok){ zhishu[k]=i; cout<<"count"< k++; } } } int main(){ freopen("zhishu.out","w",stdout); cout<<"count1 2"< work(); return 0; }bool isPrime(unsigned long n) { if (n <= 3) { return n > 1; } else if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) { return false; } else { for (unsigned short i = 5; i * i <= n; i += 6) { if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) { return false; } } return true; } }Pascal代码:function su(a:longint):boolean; var begin if a=2 then exit(true) else for i:=2 to trunc(sqrt(a))+1 do if a mod i=0 then exit(false); exit(true); end.Javascript代码:function isPrime(n) { if (n <= 3) { return n > 1; } if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) { return false; } for (var i = 5; i * i <= n; i ++) { if (n % i == 0 || n % (i + 1) == 0) { return false; } } return true; }Go代码:func isPrime(value int) bool { if value <= 3 { return value >= 2 } if value%2 == 0 || value%3 == 0 { return false } for i := 5; i*i <= value; i += 6 { if value%i == 0 || value%(i+2) == 0 { return false } } return true }Basic 代码Private Function IfPrime(ByVal x As Long) As Boolean Dim i As Long If x < 0 Then x = -x If x = 2 Then Return True If x = 1 Then Return True If x = 3 Then Return False If x = 0 Then MsgBox("error",,) Return False End If For i = 2 To Int(Sqrt(x)) Step 1 If x Mod i = 0 Then Return False Next i Return True End FunctionALGOL代码begin Boolean array a[2:100]; integer i,j; for i := 2 step 1 until 100 do a[i] := true; for i := 2 step 1 until 10 do if a[i] then for j := 2 step 1 until 1000÷i do a[i × j] := false; for i := 2 step 1 until 100 do if a[i] then print (i); end 素性检测素性检测一般用于数学或者加密学领域。用一定的算法来确定输入数是否是素数。不同于整数分解,素性测试一般不能得到输入数的素数因子,只说明输入数是否是素数。大整数的分解是一个计算难题,而素性测试是相对更为容易(其运行时间是输入数字大小的多项式关系)。有的素性测试证明输入数字是素数,而其他测试,比如米勒 - 拉宾(Miller–Rabin )则是证明一个数字是合数。因此,后者可以称为合性测试。素性测试通常是概率测试(不能给出100%正确结果)。这些测试使用除输入数之外,从一些样本空间随机出去的数;通常,随机素性测试绝不会把素数误判为合数,但它有可能为把一个合数误判为素数。误差的概率可通过多次重复试验几个独立值a而减小;对于两种常用的测试中,对任何合数n,至少一半的a检测n的合性,所以k的重复可以减小误差概率最多到 ,可以通过增加k来使得误差尽量小。随机素性测试的基本结构:1、随机选取一个数字a。2、检测某个包含a和输入n的等式(与所使用的测试方法有关)。如果等式不成立,则n是合数,a作为n是合数的证据,测试完成。3、从1步骤重复整个过程直到达到所设定的精确程度。在几次或多次测试之后,如果n没有被判断为合数,那么可以说n可能是素数。常见的检测算法:费马素性检验(Fermat primality test),米勒拉宾测试(Miller–Rabin primality test) ,Solovay–Strassen测试,卢卡斯-莱默检验法(Lucas–Lehmer primality test)。筛素数法筛素数法可以比枚举法节约极大量的时间(定n为所求最大值,m为≤n的质数个数,那么枚举需要O(n^2)的时间复杂度,而筛素数法为O(m*n),显然m< #include #include #include using namespace std; const long long size=1000000;//修改此值以改变要求到的最大值 bool zhishu[size+5]={false}; int main(){ freopen("zhishu.out","w",stdout);//输出答案至“筛质数(shaizhishu).exe”所在文件夹内 zhishu[2]=true; for(long long i=3;i<=size;i+=2)zhishu[i]=true;//所有奇数标为true,偶数为false for(long long i=3;i<=size;i++){ if(zhishu[i]){//如果i是质数 int cnt=2; while(cnt*i<=size){//把i的倍数标为false(因为它们是合数) zhishu[cnt*i]=false; cnt++; } } } int cnt=1; for(int i=2;i<=size;i++){//全部遍历一遍 if(zhishu[i]){//如果仍然标记为true(是质数)则输出 cout< cnt++; } } return 0; } /* 样例输出结果,第一个数是个数,第二个是第几个质数 1 2 2 3 3 5 4 7 5 11 6 13 7 17 8 19 9 23 10 29 11 31 12 37 13 41 14 43 15 47 16 53 17 59 18 61 19 67 20 71 21 73 22 79 23 83 24 89 25 97 */筛选法的Java实现,如下:/** * @title SOE * @desc 简单的埃氏筛选法计算素数 * @author he11o * @date 2016年5月3日 * @version 1.0 */ public class SOE { public static int calPrime(int n){ if(n<=1){ return 0; } byte[] origin = new byte[n+1]; int count = 0; for(int i=2;i if(origin[i] == 0){ count++; int k = 2; while(i*k<=n){ origin[i*k] = 1; k++; } }else{ continue; } } return count; } }采用简单的埃氏筛选法和简单的开方判断素数法计算1000000以内素数的个数的效率比较:StopWatch '计算1000000以内素数的个数': running time (millis) = 268-----------------------------------------ms % Task name-----------------------------------------00024 009% 简单的埃氏筛选法;00244 091% 简单的开方判断素数法。猜想播报编辑哥德巴赫猜想:是否每个大于2的偶数都可写成两个素数之和?孪生素数猜想:孪生素数就是差为2的素数对,例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数?斐波那契数列内是否存在无穷多的素数?是否有无穷多个的梅森素数?在n2与(n+1)2之间是否每隔n就有一个素数?是否存在无穷个形式如X2+1素数?黎曼猜想 [2]哥德巴赫猜想在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成两个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立,即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和"。 今日常见的猜想陈述为欧拉的版本,即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和,亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。从关于偶数的哥德巴赫猜想,可推出任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的,则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和,也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。2013年,秘鲁数学家哈拉尔德·赫尔弗戈特在巴黎高等师范学院宣称:证明了一个“弱哥德巴赫猜想”,即“任何一个大于7的奇数都能被表示成3个奇素数之和”。黎曼猜想黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,由数学家波恩哈德·黎曼(1826~1866)于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题。其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出:黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点(在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值)的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti(“临界线”(critical line))上。t为一实数,而i为虚数的基本单位。无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。在黎曼猜想的研究中,数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line。 运用这一术语,黎曼猜想也可以表述为:黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在证明素数定理的过程中,黎曼提出了一个论断:Zeta函数的零点都在直线Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了,因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题仍然未能解决,甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设,则可带动许多问题的解决。孪生质数1849年,波林那克提出孪生质数猜想(the conjecture of twin primes),即猜测存在无穷多对孪生质数。猜想中的“孪生质数”是指一对质数,它们之间相差2。例如3和5,5和7,11和13,10,016,957和10,016,959等等都是孪生质数。英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德曾提出一个“强孪生素数猜想”。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多对,而且还给出其渐近分布形式。2013年5月14日,《自然》(Nature)杂志在线报道张益唐证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”,这一研究随即被认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破,甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”证明。 [3]梅森质数17世纪还有位法国数学家叫梅森,他曾经做过一个猜想:当2p-1 中的p是质数时,2p-1是质数。他验算出:当p=2、3、5、7、17、19时,所得代数式的值都是质数,后来,欧拉证明p=31时,2p-1是质数。 p=2,3,5,7时,2p-1都是素数,但p=11时,所得2,047=23×89却不是素数。梅森去世250年后,美国数学家科尔证明,267-1=193,707,721×761,838,257,287,是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪,人们先后证明:第10个梅森数是质数,第11个梅森数是合数。由于这种质数珍奇而迷人,它被人们称为“数学珍宝”。值得一提的是,中国数学家和语言学家周海中根据已知的梅森质数及其排列,巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法,于1992年正式提出了梅森素质分布的猜想,这一重要猜想被国际上称为“周氏猜测”。新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000